某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初

（I）当n＜6时，数列{a_n}是首项为120，公差为-10的等差数列
a_n=120-10（n-1）=130-10n
当n≥6时，数列{a_n}是以a₆为首项，公比为[3/4]的等比数列，又a₆=70
所以an＝70×(
3
4)n−6
因此，第n年初，M的价值a_n的表达式为an＝

130−10n(n≤6)
70× (
3
4)n−6(n≥7)
（II）设S_n表示数列{a_n}的前n项和，由等差、等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时，S_n=120n-5n（n-1），A_n=120-5（n-1）=125-5n
当n≥7时，由于S₆=570故
S_n=S₆+（a₇+a₈+…+a_n）=570+
70×
3
4×[1−(
3
4)n−6]
1−
3
4=780−210×(
3
4)n−6An＝
780−210×(
3
4)n−6
n
因为{a_n}是递减数列，
所以{A_n}是递减数列，
又A8＝
780−210×(
3
4)2
8＝82
47
64＞80
A9＝
780−210×(
3
4)3
9＝76
79
96＜80
所以须在第9年初对M更新．

点评：
本题考点： 分段函数的应用；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式、考查等比数列的通项公式及前n项和公式、考查分段函数的问题要分到研究．