初二数学题T___T,作业多得都可以去填海造陆了,还那么难.

初二数学题T___T,作业多得都可以去填海造陆了,还那么难.
如果设f(x)=x^2/x^2+1,那么f(a)表示当x=a时,x^2/x^2+1的值,即f(a)=a^2/a^2+1.如：f(1)=1^2/1^2+1=1/2
计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
一月锁锁 1年前 已收到5个回答 举报
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我爱抱抱H 幼苗

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f(n)=n^2/(n^2+1)
f(1/n)=(1/n)^2/((1/n)^2+1)=1/(1+n^2)
则f(n)+f(1/n)=n^2/(n^2+1)+1/(1+n^2)=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)=f(1)+1+1+1.1(总计n-1个1）
=f(1)+n-1=1/2+n-1
=n-1/2

1年前

3

妖精小baby 幼苗

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f(1/n)=(1/n²)/(1/n²+1)=1/(n²+1)
f(n)+f(1/n)=n²/(n²+1)+1/(n²+1)=1
∴f(2)+f(1/2)=f(3)+f(1/3)+……=f(n)+f(1/n)=1
∴f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)=1/2+1+1+....+1=1/2+n-1=n-1/2

1年前

1

天界魔鬼人间天使 幼苗

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令x=1/x,则f(1/x)=1/(x^2+1),所以有f(x)+f(1/x)=1.就有f(2)+f(1/2)=1.f(1)+f(2)+f(1/2)+...+f(n)+f(1/n)=1/2+n-1=n-1/2.
对你作业多表示有同感

1年前

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ss啦 幼苗

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f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/（1^2+1）+1/（2^2+1）+1/（1+（1/2）^2)+…………+1/（n^2+1）+1/((1/n)^2+1)
=1+1/5+4/5+…………+1/(n^2+1)+n^2/(n^2+1)
=1+1+…………+1（共n个1）
=n

1年前

0

爱源源 幼苗

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因为f(2)+f(1/2）=2^2/2^2+1+（1/2）^2/（1/2）^2+1=4/5+1/5=1
f(3)+f(1/3）=3^2/3^2+1+（1/3）^2/（1/3）^2+1=9/10+1/10=1
同理可知f(3)+f(1/3）=1。。。。f(n)+f(1/n）=1
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)=1/2+1*（n-1）=n-1/2

1年前

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