如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F
判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；
判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.

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∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高（底：AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积 ÷2

1年前

心在天外幼苗

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（1）证△ADE全等于△FCE（ASA）或（AAS）
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE是AF的中点
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，...

1年前

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