已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证

已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证:PQ∥
小心懿懿 1年前 已收到1个回答 举报

aaron625 幼苗

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是求证PQ∥平面ADF吗?
在平面ABEF内作PG⊥AF于G
在平面ABCD内作QH⊥AD于H
在平面ABEF内,有PG⊥AF,AB⊥AF
因此 PG∥AB,同理 QH∥AB
∴ PG∥QH
由矩形ABCD和ABEF全等得△AEF≌△ACD,
∠PAG = ∠QAH,又∠PGA=∠QHA=90°
∴ ∠APG = ∠AQH,又AP=DQ
∴ △APG≌△AQH,PG=QH
四边形PQHG是平行四边形
∴ PQ∥GH,而GH在平面ADF内
∴ PQ∥平面ADF

1年前

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