数学分析题设f属于C[0,1]且f(0)=f(1)，求证对任何n属于N*存在xn属于[0，1]使得f(xn)=f(xn+

数学分析题
设f属于C[0,1]且f(0)=f(1)，求证对任何n属于N*存在xn属于[0，1]使得f(xn)=f(xn+1/n)
圣战天魔 1年前 已收到1个回答 举报

joyce932 幼苗

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对任何n，设g(x)=f(x)-f(x+1/n)，x∈[0,1-1/n]
则g(x)∈C[0,1-1/n]，若g(x)在[0,1-1/n]上没有零点
则g(x)在[0,1-1/n]上恒大于0或小于0，即保持同号
而0=f(0)-f(1)=f(0)-f(1/n)+f(1/n)-f(2/n)+...+f((n-1)/n)-f(1)
=g(0)+g(1/n)+...+g(...

1年前

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