一道数学证明题（与阶乘有关）求证：=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1

感动好 1年前 已收到3个回答 举报
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thczh 幼苗

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这题用数学归纳法：
当n=1时,该式显然成立
假设当n=k-1时,(k-1)!=(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
则当n=k时
k!
=k*(k-1)!
=(k-1+1)(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
由上述可得,对于一切的整数n,都有n!=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1

1年前

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青稻草 幼苗

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n!=n*(n-1)!
=(n-1+1)*(n-1)!
=(n-1)*(n-1)!+(n-1)!
然后在吧（n-1）！看成n！依次类推就可以了

1年前

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飞刀战情 幼苗

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用数学归纳法证明吧！

1年前

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