一道有关平面的证明题已知一条直线和三条平行直线都相交,求证:四条直线在同一个平面内.

kts2003 1年前 已收到1个回答 举报

不要命的小马 幼苗

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设直线d与平行直线a,b,c分别交于点A、B、C
设直线a,b确定平面1
直线d与平行直线a,b分别交于点A、B;A、B在平面1上;则直线d在平面1上
现在需要证明直线c也在平面1上
不妨用反证法
假设直线c不在平面1上
而直线b和直线c确定平面2
由于直线c不在平面1上,则平面2和平面1是两个不同的平面,切直线b为其交线
直线d与平行直线b,c分别交于点B,C;B,C在平面2上;则直线d在平面2上
则直线d即在平面1上,也在平面2上,而平面1和平面2为完全不同的两个平面
显然矛盾,则直线c也在平面1上

1年前

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