已知sin(α+3π4)＝45，cos(π4−β)＝35，且−π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos2（α-β）的值

解题思路：先利用和角公式求出cos[（α+34π）+（π4−β）]即-cos（α-β）的值，然后利用二倍角的余弦公式求得cos2（α-β）的值，注意判断三角函数值的符号．

由−
π
4＜α＜
π
4得，[π/2＜α+
3
4π＜π，
所以cos（α+
3
4π）=-
1−sin2(α+
3
4π)]=-[3/5]，
由[π/4＜β＜
3
4π得，-
π
2]＜[π/4−β＜0，
所以sin（
π
4−β）=-
1−cos2(
π
4−β)]=-[4/5]，
所以cos[（α+
3
4π）+（[π/4−β）]
=cos（α+
3
4π）cos（
π
4−β）-sin（α+
3
4π）sin（
π
4−β）
=（-
3
5]）×[3/5]-[4/5×(−
4
5)=
7
25]，即-cos（α-β）=[7/25]，
所以cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1=2×(−
7
25)2-1=-[527/625]．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查二倍角的余弦、两角和与差的余弦公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．