y''-3y'-10y=e^2x的通解

先求y"-3y'-10y=0的解
对应的特征方程为t^2-3t-10=0,特征根t(1)=5,t(2)=-2
所以,通解为y(0)=C(1)[e^(5x)]+C(2)[e^(-3x)]；
设特解为y(*)=ae^(2x),则y'=2ae^(2x),y"=4ae^(2x)
代入原方程可得4ae^(2x)-6ae^(2x)-10ae^(2x)=e^(2x)
解得a=-1/12
则y(*)=-(1/12)e^(2x)
所以,原方程的解为
y=y(0)+y(*)=C(1)[e^(5x)]+C(2)[e^(-3x)]-(1/12)e^(2x)

见图