如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,AB=AO,若C为x轴负半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角三
如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,AB=AO,若C为x轴负半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,连OD,求∠AOD的度数
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分别过D、A作线段DM、AN垂直于x轴
那么在等腰△ABC中,
AN=ON
因为△ACD为等腰直角三角形,所以 AC=CD
容易证明RT △DCM全等于RT △ACN
所以 DM=CN CM=AN
MO=MC+CO=AN+CO==ON+CO=CN=DM
所以△DOM为等腰直角三角形
所以∠DOM =45=∠AOB
所以∠AOD=180-∠DOM- ∠AOB=90
∠AOD=90
那么在等腰△ABC中,
AN=ON
因为△ACD为等腰直角三角形,所以 AC=CD
容易证明RT △DCM全等于RT △ACN
所以 DM=CN CM=AN
MO=MC+CO=AN+CO==ON+CO=CN=DM
所以△DOM为等腰直角三角形
所以∠DOM =45=∠AOB
所以∠AOD=180-∠DOM- ∠AOB=90
∠AOD=90
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你能帮帮他们吗