已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

解题思路：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；
（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．

（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，
∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2） 点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，


AB=AC
OB=OC
OA=OA
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．

连OA
由题意知△CEB≌△BCD
得∠ABD＝∠ACE
OB＝OC
AB＝AC
△ABO≌△ACO
∠BAO＝∠CAO
∴点O是否在∠BAC的角平分线上

连接AO延长至BC到点F，在三角形ABO和三角形AOC中，因为AB＝AC，角ABO＝角ACO（三角形EOB全等三角形DOC），AO＝AO，所以三角形ABO全等三角形AOC（SAS），所以角BAO＝角OAC，点O在角bac的角平分线上

∵AB=AC，OB=OC,
∴点A、O在BC的中垂线上（到一条线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上），
∴AO是BC中垂线（两点确定一条直线），
∴AO平分∠BAC(等腰三角形三线合一)
即点O在∠BAC的平分线上