上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元，且P＝1000+5x+110x2，x∈(0，200]，而每万套

（1）由题设知：[P/x＝
1000+5x+
1
10x2
x]（3分）
=[1000/x+
x
10+5≥25（当且仅当x=100时，取等号）
∴生产100万套时，每万套成本费用最低．（6分）
（2）由题设，利润f(x)＝(
a
x+b)x−(1000+5x+
1
10x2)＝−
1
10x2+(b−5)x+a−1000，x∈（0，200]（9分）
当5（b-5）≤200，即b≤45时，
fmax(x)＝f[5(b−5)]＝
5
2(b−5)2+a−1000
∴当产量为5b-25万套时，利润最大（12分）
当b＞45时，函数f（x）在（0，200]上是增函数，
∴当产量为200万套时，f_max（x）=200b+a-6000．（14分）

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；函数最值的应用．

考点点评： 本题考查函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，仔细分析数量间的相互关系，合理地选择数学模型进行解题．

1年前

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