点P为双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2为焦点,证明/PF1/*/PF2/=/OP/^2

edt74753 1年前 已收到1个回答 举报

tdjdyq 幼苗

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设P(x,y)双曲线右支上一点,离心率e=√2; c=√2
则有焦半径公式得:|PF1|=√2x+1;|PF2|=√2x-1;
所以/PF1/*/PF2/=(√2x+1)(√2x-1)=2x^2-1;
P(x,y)在双曲线x^2-y^2=1上;所以y^2=x^2-1
所以/OP/^2=x^2+y^2=x^2+(x^2-1)=2x^2-1
所以/PF1/*/PF2/=/OP/^2恒成立

1年前

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