已知三个正整数2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列．
已知三个正整数2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
＞Sn−108，求满足条件的正整数n的最大值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
| Tn+2 |
| 2n |
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解题思路：（Ⅰ）由a＞0，知a2+3=a2+1+2≥2a+2＞2a，由此结合题设条件能求出a．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2+（n-1）×2=2n，bn＝2n，Sn＝n(n+1)，Tn＝2n+1−2，由此利用
＞Sn−108，能求出n的最大值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2+（n-1）×2=2n，bn＝2n，Sn＝n(n+1)，Tn＝2n+1−2，由此利用
| Tn+2 |
| 2n |
（Ⅰ）∵a＞0，∴a2+3=a2+1+2≥2a+2＞2a．…（2分）
①若三个数1，2a，a2+3依次成等差数列，
则有4a=a2+4解得a=2，符合题意；（4分）
②若三个数2a，1，a2+3依次成等差数列，
则有2=2a+a2+3解得a=-1，由a为正数不符合题意
∴a=2．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2+（n-1）×2=2n，
bn＝2n…（8分），
Sn＝n(n+1)，Tn＝2n+1−2…（10分）
∵
Tn+2
2n＞Sn−108，
∴2＞n（n+1）-108，即n（n+1）＜110，…（11分）
故n的最大值为9．…（12分）
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查正整数n的最大值的求法．具体涉及到等差数列的性质、等比数列的性质、等价转化思想的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
7
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗