按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}．现有数列{an}满足一个

按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{a_n}．现有数列{a_n}满足一个关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1，（n=1，2，3，…，n），且a₁=2．根据已知条件计算a₂，a₃，a₄的值，然后进行归纳猜想a_n=______．（用含n的代数式表示）

毒猫 1年前已收到2个回答举报

gvadi 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

解题思路：用题中给出的关系式计算出a₂，a₃，a₄的值，a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，根据a₂，a₃，a₄的特点，可猜想出a_n=n+1．

因为a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，
所以a_n=n+1．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．根据题目给出的条件，来判断所要求的值．进而发现其中的变化规律．

1年前

潇雨舞风幼苗

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a2=a1²-1×a1+1=2² -2+1=3
a3=a2²-2×a2+1=3² -2×3+1=4
a4=a3²-3×a3+1=4² -3×4+1=5

a2=3=2+1 a3=4=3+1 a4=5=4+1
猜想：an=n+1
证：
n=1时，a1=2=1+1，表达式...

1年前

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