函数f（x）=sinx-cos（x+[π/6]）的值域为（　　）

函数f（x）=sinx-cos（x+[π/6]）的值域为（　　）
A. [-2，2]
B. [-
3
，
3
]
C. [-1，1]
D. [-
3
2
，
3
2
]
mm天使之翼 1年前 已收到2个回答 举报
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景ii 春芽

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

解题思路：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．

函数f（x）=sinx-cos（x+[π/6]）=sinx-

3
2cosx+[1/2sinx
=-

3
2cosx+
3
2sinx
=
3]sin（x-[π/6]）∈[−
3，
3]．
故选B．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．

1年前

2

adder1219 幼苗

共回答了51个问题 举报

f(x)=sinx-cos(x+π/6)
=sinx-[√3/2×cosx-1/2×sinx]
=3/2sinx-√3/2cosx
=√3[√3/2sinx-1/2cosx]
=√3sin(x-π/6)
∴y∈[-√3,√3]

1年前

2
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