已知定义域为（0,+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0,+∞）,恒有f（2x）=2f（x）,当x∈（1,2]时,f（

已知定义域为（0,+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0,+∞）,恒有f（2x）=2f（x）,当x∈（1,2]时,f（x）=2-x 求证：对任意x∈（0,+∞）,f（x）＜x

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因为x∈（1,2] ,f（x）=2-x
对任意x∈（0,+∞）,恒有f（2x）=2f（x）,
则x∈（0,1],f（x）=(2-x)/2
x∈（2,4],f（x）=2(2-x)
x∈（4,8],f（x）=2^2(2-x)
x∈（8,16],f（x）=2^3(2-x)
.
可知函数f(x)是递减函数,
因为x∈（0,1],f（x）=(2-x)/2
则f（x）-x=1-x

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