已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e＝32，原点到经过点A（a，0），B（0，-b）的直线的距离是

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e＝

，原点到经过点A（a，0），B（0，-b）的直线的距离是

（1）求椭圆C的方程；
（2）若P（x，y）是椭圆C上的一动点，求x²+y²的取值范围．

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（1）∵椭圆的离心率e＝

3
2，
∴a=2b．
∵原点到经过点A（a，0），B（0，-b）的直线[x/a−
y
b＝1的距离是
4
5
5]，
∴
ab

a2+b2＝
4

5
∴a=4，b=2，
∴所求椭圆的方程为
x2
16+
y2
4＝1；
（2）由于P（x，y）是椭圆C
x2
16+
y2
4＝1上的一动点，
则x2+y2＝4+
3x2
4，
∵-4≤x≤4，∴4≤x²+y²≤16，
因此x²+y²的取值范围为[4，16]．

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