如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）

设直线AB的解析式为y=kx+b
则

−3k+b＝0
b＝1，
解得：

k＝
1
3
b＝1
故直线AB的解析式为y=[1/3]x+1，
∵抛物线C₂的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上
∴抛物线C₂的顶点坐标为（3，2）
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
∴每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C₁₀的顶点坐标的横坐标为：144，
则纵坐标为：[1/3]×144+1=49，
∴抛物线C₁₀的顶点坐标为（144，49），
故抛物线C₁₀的解析式为：y=-（x-144）²+49．
故答案为：（3，2），y=（x-144）²+49．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式和点与函数关系式的关系，培养学生的分析归纳能力，得出坐标点变化规律是解题关键．