已知函数f(x)=x²-mx+m-1.（1）若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值

更改如下： （2） 二次函数图像开口向上， 对称轴x=m/2 x=1时，y=0 则x=m-1时，y=0 ① m/2≥1，即m≥2时，满足 ② m/2<1时，即m<2时， |f(x)|在(-∞，m-1)上递减，在(m/2,1)上递减 ∴ m-1≥0或 m/2≤-1 ∴ m≥1或m≤-2 ∴ m≤-2或1≤m<2 综上，m≤-2或m≥1 （3） f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)-m(x1-x2)=(x2+x2-m)(x1-x2) ∴ 即 |x1+x2-m|≤1恒成立 即 -1≤x1+x2-m≤1恒成立 ∵ x1+x2+m∈(4-m,5-m) 即 4-m≥-1且5-m≤1 即 m≤5且m≥4 即 4≤m≤5

区间[2,5/2]内任意两个相异实数x1，x2 x1+x2>4 x1+x2<5