高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是a

高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是a
高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是an+1=3an+1/2an+3的分式类型 求解 急求啊 求大神
knhjmi 1年前 已收到1个回答 举报
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zylwsm 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

简单的是特征方程法
比如an=a(n-1)+a(n-2)
特征方程为r²=r+1
r²-r-1=0
解得：r1=(1+√5)/2, r2=(1-√5)/2
则an=C1*r1^n+C2*r2^n
代入初始条件a1,a2, 就可以解得C1, C2.

对于分式递推式， 也可以同样用特征方程法，
比如a(n+1)=(3an+1)/(2an+3)
特征方程为r=(3r+1)/(2r+3)
2r²+3r=3r+1
得：r1=1/√2, r2=-1/√2
这样，令bn=(an-r1)/(an-r2), 则可化得bn为等比数列，从而求出bn,进而得an.

1年前 追问

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我还可以问一些别的问题么

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不懂请追问

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不懂请追问

knhjmi 举报

我们才刚开始学数列 但作业考试题目都有这样类型的题 所以特征方程不懂。

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那用待定系数法
比如对an=a(n-1)+a(n-2)
引入系数p, q
an-pa(n-1)=q[a(n-1)-pa(n-2)]， 这样{an-pa(n-1)}就是以q为公比的等比数列了
展开：an=(p+q)a(n-1)-pqa(n-2)
对比系数得：p+q=1 , pq=-1
解出p , q
(其实质仍然是特征根法)

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最后 那个分式呢

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那个分式也一样，先将递推式化为a(n+1)= (kan+b)/(an+c)
再引入系数p, q,使得：
[a(n+1)-p]/[a(n+1)-q]=(k-p)/(k-q)* [an-p]/[an-q]
这样{(an-p)/(an-q)}就是以(k-p)/(k-q)为公比的等比数列了。
实质也是特征根法。
一般考试大纲不会对这种题作要求吧？

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怎么确定k-p/k-q呢

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怎么配

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k就是递推式中的系数呀，比如你的题目，化为：a(n+1)=(1.5an+0.5)/(an+1.5), k=1.5
至于确定p, q, 就要将上式再化成a(n+1)=f(an)的形式，再对比递推式了。
那个p, q就是特征方程的解。

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麻烦您能不能把分式这个做一下 谢谢了

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这样化简会好繁琐，所以实际上都是反过来，直接计算
a(n+1)-1/√2=(1.5an+0.5)/(an+1.5)-1/√2=[(1.5-1/√2)an+0.5-1.5/√2]/(an+1.5)
以及a(n+1)+1/√2=(1.5an+0.5)/(an+1.5)+1/√2=[(1.5+1/√2)an+0.5+1.5/√2]/(an+1.5)
然后两式再相除。
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你能帮帮他们吗

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