已知：如图，直线l：经过点，一组抛物线的顶点B 1 （1，y 1 ），B 2 （2，y 2 ），B 3 （3，y 3

已知：如图，直线l：

经过点

，一组抛物线的顶点B₁ （1，y₁ ），B₂ （2，y₂ ），B₃ （3，y₃ ），…，B_n （n，y_n ）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁ （x₁ ，0），A₂ （x₂ ，0），A₃ （x₃ ，0），…，A_n+1 （x_n+1 ，0）（n为正整数），设x₁ =d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求经过点A₁ 、B₁ 、A₂ 的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。