求积分：∫(1-sin2x)^1/2dx,从0积分到π/2,

haofenglong 1年前 已收到4个回答 举报
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oyowa 幼苗

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1=sinx^2＋cosx^2
sin2x＝2*sinx*cosx
根号里面(sinx-cosx)^2
∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫|cosx-sinx|dx
要分成2部分计算
1、在0到π/4之间 cosx>sinx
所以∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx) 从0到π/4积分
其值为√2-1
2、在π/4到π/2之间 sinx>cosx
同理计算√2-1
所以最后的值是2√2-2

1年前

6

dd孤魂何处游 幼苗

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原式=∫根号下(1-sin2x)dx=∫根号下(sinx-cosx)^2dx 因为0

1年前

2

gf821023 幼苗

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原式=∫(Sinx^2+cosx^2-2*sinx*cosx)^1/2dx =∫|sinx-cosx|dx 讨论绝对值符号就行了！ 结果=2*（2^1/2-1)

1年前

1

飘8 幼苗

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(1-sin2x)^1/2=(sinx2+cosx2-2sinxcosx)^1/2=lsinx-cosxl，从0到45度sinxcosx，由定几分的可加性，把原式分开分别运算后相加即可。

1年前

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