如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE＝BF,ED∥AC,FG∥AC分别交于BC于点D,G.求证ED+FG＝AC.

sunke_ok 1年前已收到1个回答举报

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证明：

作CH//AB,交ED延长线于H
∵ED//AC
∴四边形AEHC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AC=EH,AE=CH
∵AE=BF
∴CH=BF
∵FG//AC
∴FG//ED（平行于第三条直线的两直线平行）
∴∠BGF=∠BDE=∠CDH
∠BFG=∠BEH
∵CH//AE
∴∠BEH=∠H
∴∠BFG=∠H
∴△BGF≌△CDH（AAS）
∴FG=DH
∴ED+FG=ED+DH=EH=AC

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