线性代数（特征值）设a b 是n维列向量,a'b不等于0,n阶方阵A=E+ab’,n>=3,则在A的n个特征值中,必然（
线性代数（特征值）
设a b 是n维列向量,a'b不等于0,n阶方阵A=E+ab’,n>=3,则在A的n个特征值中,必然（）A.有n个特征值为1B.有n-1个特征值为1C.有1个特征值为1D.没有1个特征值为1
设a b 是n维列向量,a'b不等于0,n阶方阵A=E+ab’,n>=3,则在A的n个特征值中,必然（）A.有n个特征值为1B.有n-1个特征值为1C.有1个特征值为1D.没有1个特征值为1
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选B,A-E=ab‘,因为a,b都是列向量且非零,因此ab’≠0,r(a)=1,r(b)=1,所以r(ab')≤min( r(a),r(b) )=1
即r(ab')≤1.又因为ab’≠0,所以r(ab')≥1.综合起来,r(ab')=1.
即r(A-E)=1,所以A-E有n-1的特征值为0,有1个特征值非零,所以A有n-1个特征值为1.
即r(ab')≤1.又因为ab’≠0,所以r(ab')≥1.综合起来,r(ab')=1.
即r(A-E)=1,所以A-E有n-1的特征值为0,有1个特征值非零,所以A有n-1个特征值为1.
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