n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向

n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向量了?我这样想为什么不对?
紫天新月 1年前 已收到3个回答 举报
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郁闷的阳光 种子

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

代数重数还是几何重数

1年前 追问

8

紫天新月 举报

代数

举报 郁闷的阳光

代数重数和为n什么意思？n阶矩阵有n个特征值 特征值和为矩阵对角元之和 麻烦把问题说清楚

紫天新月 举报

这n个特征值中会有相等的，那么有几个相等的就叫几重特征值

举报 郁闷的阳光

代数重数是针对某个特征值而言的 不是针对矩阵

紫天新月 举报

恩恩

举报 郁闷的阳光

不能说某个矩阵代数重数是几重的

紫天新月 举报

是我表达失误么…

举报 郁闷的阳光

只能说某个特征值是几重的 当然代数重数几何重数分开说 如果每个特征值的代数重数等于几何重数 矩阵可相似对角化

紫天新月 举报

嗯，就是特征值是几重的

举报 郁闷的阳光

对

紫天新月 举报

那我说的对吗？

举报 郁闷的阳光

你问的问题概念混淆问题本身就是错的我怎么回答是对是不能

紫天新月 举报

那我重新一个一个问

紫天新月 举报

n阶矩阵一定有n个特征值对不

举报 郁闷的阳光

对啊 前面我已经说过

紫天新月 举报

那么可能会出现相同的特征值对不

举报 郁闷的阳光

嗯

紫天新月 举报

假设有5重特征值等于2，那么当当特征值取2的时候，基本解向量是不是也会有5个？

举报 郁闷的阳光

不一定

紫天新月 举报

也就是说基本解向量的个数跟几重没必然联系？

举报 郁闷的阳光

对

举报 郁闷的阳光

不然我怎么说如果相等矩阵可以相似对角化

紫天新月 举报

吓得我，想错了，还以为矩阵都可以对角化…

玉弥儿 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

1年前

2

玉痴MM 幼苗

共回答了4个问题 举报

向量怎么线性无关

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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