如图所示的区域中,第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,第一,第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方
如图所示的区域中,第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,第一,第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向如图.一个质量为m,电荷量为 q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角a=30度,粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场,经过x轴的Q点,已知OQ=OP,不计粒子重力,求：(1)电场强度E的大小(2)粒子到达Q点的动能Ek.详细过程!
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（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示,
由图可知,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周,由Bqv0＝m
v02
r
得：
r＝
mv0
qB
又T=
2πr
v0
＝
2πm
Bq
得带电粒子在磁场中运动的时间：t＝
T
2
＝
πm
qB
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动,初速度v0垂直于电场沿CF方向,过Q点作直线CF的垂线交CF于D,
则由几何知识可知,△CPO≌△CQO≌△CDQ,由图可知：CP=2r＝
2mv0
qB
带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为SE=DQ=OQ=OP=CEPsin30°=r=
mv0
qB
带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为S=CD=CO=CPcos30°=
3
r=
3
mv0
qB
由类平抛运动规律得：SE=
1
2
at2=
1
2
qE
m
t22
S=v0t2
联立以上各式得：E=
2Bv0
3
（3）由动能定理得：Ek−
1
2
m
vx09
2
0
＝qESE
联立以上各式解得：Ek＝
7
6
m
vx09
2
0
答：（1）粒子从P运动到C所用的时间t为
πm
qB
；
（2）电场强度E的大小
2Bv0
3
；
（3）粒子到达Q点的动能EK为
7
6
mv02．
由图可知,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周,由Bqv0＝m
v02
r
得：
r＝
mv0
qB
又T=
2πr
v0
＝
2πm
Bq
得带电粒子在磁场中运动的时间：t＝
T
2
＝
πm
qB
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动,初速度v0垂直于电场沿CF方向,过Q点作直线CF的垂线交CF于D,
则由几何知识可知,△CPO≌△CQO≌△CDQ,由图可知：CP=2r＝
2mv0
qB
带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为SE=DQ=OQ=OP=CEPsin30°=r=
mv0
qB
带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为S=CD=CO=CPcos30°=
3
r=
3
mv0
qB
由类平抛运动规律得：SE=
1
2
at2=
1
2
qE
m
t22
S=v0t2
联立以上各式得：E=
2Bv0
3
（3）由动能定理得：Ek−
1
2
m
vx09
2
0
＝qESE
联立以上各式解得：Ek＝
7
6
m
vx09
2
0
答：（1）粒子从P运动到C所用的时间t为
πm
qB
；
（2）电场强度E的大小
2Bv0
3
；
（3）粒子到达Q点的动能EK为
7
6
mv02．
1年前
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