求3维向量β3,使向量β1=（1,1,0）转置,β2=（1,1,1）转置与向量β3组成的向量组与向量组α1=（0,1,1
求3维向量β3,使向量β1=（1,1,0）转置,β2=（1,1,1）转置与向量β3组成的向量组与向量组α1=（0,1,1）转置,α2=（1,2,1）转置,α3=（1,0,-1）转置的秩相同,且β3可由向量α1,α2,α3线性表示.我自己做是把β3设成（a,b,c）然后利用（α1,α2,α3）的秩等于（α1,α2,α3,β3）的秩,和（β1,β2,β3）的秩等于（α1,α2,α3）的秩这两个条件来做.但是有三个未知数,只有两个方程,怎么办?
赞 raygun00 幼苗
共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报
由几何图形来看,由于α1,α2,α3的秩为2,那么它们决定了空间中的一张平面,又由于β1,β2,β3的秩也为2,而β1,β2的秩为2,所以β3是β1,β2决定的平面内的一个向量,又由于β3可由α1,α2,α3线性表出,那么β3也是α1,α2,α3决定的平面内的一个向量,由此可知,β3其实就是两张平面交线上的向量,显然两张平面的交线是一条直线,那么β3除了方向只有两个方向（除了零向量的情况）以外,大小是不能确定的,那么β3就一定含有一个未知量,而两个方程三个未知量可知消掉两个未知量,得到的结果正好含有一个未知量,所以你做得没错,如果题目没有其他条件了的话,再加上你没有算错的话,你得到的结果就没有错
1年前 追问
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗