（2014•烟台三模）设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a≥0，b，c∈R

（1）由f(
1
3)=0，得a=b．
当a=0时，则b=0，f（x）=c不具备单调性．
当a＞0时，可得f（x）=ax³-2ax²+ax+c．
由f^′（x）=a（3x²-4x+1）=0得x₁=[1/3]，x₂=1．
列表：

x （-∞，[1/3]） [1/3] （[1/3]，1） 1 （1，+∞）
f^′（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表可得，函数f（x）的单调增区间是（-∞，[1/3]）及（1，+∞）．单调减区间是[
1
3，1]．
（2）当a=0时，f^′（x）=-2bx+b，
若b=0，则f^′（x）=0，
若b＞0，或b＜0，f^′（x）在[0，1]是单调函数，-f^′（0）=f^′（1）≤f^′（x）≤f^′（0），
或-f^′（1）=f^′（0）≤f^′（x）≤f^′（1）．
∴|f^′（x）|≤M．
当a＞0时，f^′（x）=3ax²-2（a+b）x+b=3a(x-
a+b
3a)2-
a2+b2-ab
3a．
①当[a+b/3a≥1或
a+b
3a≤0时，则f^′（x）在[0，1]上是单调函数，
∴f^′（1）≤f^′（x）≤f^′（0）或f^′（0）≤f^′（x）≤f^′（1），且f^′（0）+f^′（1）=a＞0．
∴-M≤f^′（x）≤M．
②当0＜
a+b
3a＜1，即-a＜b＜2a，则-
a2+b2-ab
3a≤f′(x)≤M．
（i） 当-a＜b≤
a
2]时，则0＜a+b≤[3a/2]．
∴f′(1)-
a2+b2-ab
3a=
2a2-b2-2ab
3a=
3a2-(a+b)2
3a≥
1
4a2＞0＞0．
∴-M＜f^′（x）≤M．
（ii） 当