彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和

彼此相似的矩形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）
A．（2ⁿ-1，2ⁿ）
B．（2ⁿ-[1/2]，2ⁿ）
C．（2^n-1-[1/2]，2^n-1）
D．（2^n-1-1，2^n-1）

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蝴蝶劫怨幼苗

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解题思路：根据矩形的性质求出点A₁、A₂的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A₃的坐标，然后求出B₃的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出B_n的坐标即可．

∵B₁（1，2），
∴相似矩形的长是宽的2倍，
∵点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），
∴A₁（0，2），A₂（1，4），
∵点A₁，A₂在直线y=kx+b上，
∴

b＝2
k+b＝4，
解得

k＝2
b＝2，
∴y=2x+2，
∵点A₃在直线y=2x+2上，
∴y=2×3+2=8，
∴点A₃的坐标为（3，8），
∴点B₃的横坐标为3+[1/2]×8=7，
∴点B₃（7，8），
…，
B_n的坐标为（2ⁿ-1，2ⁿ）．
故选A．

点评：
本题考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键．

1年前

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