大_草 幼苗
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根据题意,当0<x≤1时,f(x)=log3x=-4,可得x=3-4=[1/81],
因为f(x)是偶函数,所以当-1≤x<0时,f(x)=log3(-x)=-4,
可得−x=3−4,x=−
1
81,
∵f(x-1)是奇函数,图象关于点(-1,0)对称,
∴当-2<x≤-1时的函值域与当-1≤x<0时函数值域互为相反数,f(x)≥0,方程f(x)=-4没有实根
再根据f(x)是偶函数,图象关于点y轴对称得,当-2<x≤-1时的函值域与当1≤x<2时函数值域相同,
f(x)≥0,方程f(x)=-4没有实根,
因此函数在(-2,2)只有两个实数根x=±
1
81,
因为函数的周期为4,因此可得在(2,6)只有两个实数根x=±
1
81+4,
在(6,10)只有两个实数根x=±
1
81+8,
因此可得函数方程f(x)+4=0在区间(-2,10)内的所有实根个数为6个.
故选C.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题主要考查函数的周期性、奇偶性以及对称性的综合应用,综合性比较强.
1年前
1年前1个回答