在平面直角坐标系中,点A点C在x轴的正半周,点B在y轴的正半周,且A（a,0),B(0,b),C(c,0)b^+2ab=
在平面直角坐标系中,点A点C在x轴的正半周,点B在y轴的正半周,且A（a,0),B(0,b),C(c,0)b^+2ab=c^+2ac
1、判断三角形BOC的形状,并证明
3、点D为第四象限内一点,三角形DAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,BD交x轴于E,且BC=AC,求点E的坐标（用a,c的代数式表示）
1、判断三角形BOC的形状,并证明
3、点D为第四象限内一点,三角形DAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,BD交x轴于E,且BC=AC,求点E的坐标（用a,c的代数式表示）
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⑴∵b^2+2ab=c^2+2ac,
∴b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2,即：(a+b)^2=(a+c)^2,
∵a、b、c都是正数,∴a+b=a+c,∴b=c,
∴OB=OC,∴ΔOBC是等腰直角三角形.
⑶BC=√2c,∴OA=(√2+1)c,AB=√(OB^2+OA^2)=(√3+1)c ,
ΔDAB为等腰直角三角形,∴AD=AB÷√2=(√6+√2)c/2,
又∠D=90°=∠BOE,∠BEO=∠AED,
∴ΔEBO∽ΔEAD,∴OE/DE=OB/AD=c/[(√6+√2)c/2]=2/(√6+√2),
设OE=m,则DE=(√6+√2)m/2,∴AE=(√6+√2)c/2-m,
∵AE^2=DE^2+AD^2,
∴(2+√3)c^2-(√6+√2)cm+m^2=(2+√3)c^2+(2+√3)m^2,
m≠0,∴(1+√3)m=(√6+√2)c,m=√2c,
∴E(√2c,0).
∴b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2,即：(a+b)^2=(a+c)^2,
∵a、b、c都是正数,∴a+b=a+c,∴b=c,
∴OB=OC,∴ΔOBC是等腰直角三角形.
⑶BC=√2c,∴OA=(√2+1)c,AB=√(OB^2+OA^2)=(√3+1)c ,
ΔDAB为等腰直角三角形,∴AD=AB÷√2=(√6+√2)c/2,
又∠D=90°=∠BOE,∠BEO=∠AED,
∴ΔEBO∽ΔEAD,∴OE/DE=OB/AD=c/[(√6+√2)c/2]=2/(√6+√2),
设OE=m,则DE=(√6+√2)m/2,∴AE=(√6+√2)c/2-m,
∵AE^2=DE^2+AD^2,
∴(2+√3)c^2-(√6+√2)cm+m^2=(2+√3)c^2+(2+√3)m^2,
m≠0,∴(1+√3)m=(√6+√2)c,m=√2c,
∴E(√2c,0).
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