甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(  )

甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(  )
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
rhc4718 1年前 已收到5个回答 举报

天男海北 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:“至少1门不同”包括两种情况,两门均不同和有且只有1门相同,再利用分步计数原理,即可求得结论.

甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 本题考查排列组合知识,合理分类、正确分步是解题的关键.

1年前

1

loveleven 幼苗

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C(4/1)乘以A(3/2)=24

1年前

2

dt1219 幼苗

共回答了1个问题 举报

有且仅有一门
c1/4*c2/3=4*3=12

1年前

2

恬伊 幼苗

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4取1乘以3取2,就是12种取法

1年前

0

zhu___lei 幼苗

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恰有1门相同的选法(语文及格没)如.就是说ABCD四门,甲选AC,乙选BC,C为恰有1门相同

1年前

0
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