大一微积分 求导数求函数y=√{1+tan[x+(1/x)]}的导数书上是这么解的：y'={√[1+tan(1+1/x)

大一微积分 求导数
求函数y=√{1+tan[x+(1/x)]}的导数
书上是这么解的：y'={√[1+tan(1+1/x)]}'=1/2{√[1+tan(1+1/x)]}^(-1/2)乘以[1+tan(x+1/x)]'
注意看乘以二次前的那部分：1/2{√[1+tan(1+1/x)]}^(-1/2)为什么根号没去掉？根号就是1/2次幂 根据(x^a)'=ax^(a-1)公式变成了1/2和-1/2次幂了吗？那为啥根号还在呢？
玲子6234 1年前 已收到3个回答 举报
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永夜衾衾 幼苗

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1年前

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bbst21 幼苗

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y=√{1+tan[x+(1/x)]}
y'= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {1+tan[x+(1/x)]}'
= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {sec[x+(1/x)]}^2 * [x+1/x]'
= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {sec[x+(1/x)]}^2 * [1-1/x^2]

1年前

2

动感ZOOM 幼苗

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一级一级的求就好了。就是一楼的那样了，sec后面的在分子上。
（tan x）’=sec x×sec x

1年前

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