tony_zheung
幼苗
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第一题:由定义法可知,当x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2^(x2)+(x2)³ -2^(x1)-(x1)³ =2^(x1)(2^(x2-x1)-1)+((x2)³ -(x1)³).因2^(x2-x1)-1>0,(x2)³ -(x1)³>0,所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x)是增函数.
第二题:(1)令y=1,则f(x+1)-f(1)=x(x+3).因f(1)=0,所以f(x+1)=x(x+3).令y=x+1,则x=y-1,所以f(y)=(y-1)(y+2).所以f(0)=-1*2=-2
(2)因f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2,所以x^2+x+1<2x+a,即a>x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4.令g(x)=(x-1/2)^2+3/4,因当0≤x≤½时,g(x)单调减,所以当x=0时,g(x)取得最大值1.因当0≤x≤½时,a>g(x)恒成立,所以a>1,即实数a的取值范围是(1,+∞).
1年前
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yttlyl
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你好,你可不可以看一下,第二题,为什么和你的答案不一样呢? http://zhidao.baidu.com/question/559822036895136284.html?sort=6#answer-1514697492
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tony_zheung
对方给的这个算式是错的:则F(1)+F(0)=2,而F(1)=0,则F(0)=2 题设给的是:f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
yttlyl
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嗯,谢谢!第一题为什么2^(x2)-2^(x1)=2^(x1)(2^(x2-x1)-1)呢?
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tony_zheung
括号里的x1、x2为2的幂,提2^(x1)出来后,前项2的幂为x2-x1>0,所以2^(x2-x1)-1>0,2^(x1)>0,(x2)³ -(x1)³>0(因为3次方不改变一个数的正负,在x2-x1>0的前提下(x2)³ -(x1)³>0自然成立),所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x)是增函数。