如图所示,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,
如图所示,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,
E、F分别分别是点A在PB、PC上的正投影,给出下列结论：1、AF⊥PB；2、EF⊥PB；3、AF⊥BC；4、AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是?
E、F分别分别是点A在PB、PC上的正投影,给出下列结论：1、AF⊥PB；2、EF⊥PB；3、AF⊥BC；4、AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是?
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正确结论的序号是：1、2、3.
序号3成立,即：AF⊥BC
因为BC⊥AC,AP⊥BC(由AP垂直元O所在的平面,BC在这个平面内得）得知BC⊥平面APC
而：AF在平面APC内
所以：BC⊥AF
序号1成立,即：AF⊥PB
因为：BC⊥平面APC,
而：AF在平面APC内
所以：AF⊥BC
而：由已知知AF⊥PC,PC和BC交于C点
所以：AF⊥平面PBC
而：PB在平面PBC内
所以：AF⊥PB,
序号2成立,即：EF⊥PB
由AF⊥PB,AE⊥PB,AF,AE交于A点得：BP⊥平面AEF
所以：EF⊥PB
序号4不成立,因为AF⊥平面PBC,而,AF与AE相交于A点,所以：AE与平面PBC不垂直.
序号3成立,即：AF⊥BC
因为BC⊥AC,AP⊥BC(由AP垂直元O所在的平面,BC在这个平面内得）得知BC⊥平面APC
而：AF在平面APC内
所以：BC⊥AF
序号1成立,即：AF⊥PB
因为：BC⊥平面APC,
而：AF在平面APC内
所以：AF⊥BC
而：由已知知AF⊥PC,PC和BC交于C点
所以：AF⊥平面PBC
而：PB在平面PBC内
所以：AF⊥PB,
序号2成立,即：EF⊥PB
由AF⊥PB,AE⊥PB,AF,AE交于A点得：BP⊥平面AEF
所以：EF⊥PB
序号4不成立,因为AF⊥平面PBC,而,AF与AE相交于A点,所以：AE与平面PBC不垂直.
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