猫呷呷 春芽
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(1)证明:在三角形PBC中,
∵E是PC中点,F为PB中点,
∴EF∥BC,BC⊂面ABC,EF⊄面ABC,
∴EF∥面ABC.
(2)证明:∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴BC⊥PA.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC,
∴BC⊥面PAC
∵EF∥BC,BC⊥面PAC,
∴EF⊥面PAC.
(3)∵PA⊥⊙O所在的平面,AC是PC在面ABC内的射影,
∴∠PCA即为PC与面ABC所成角,
∴∠PCA=45°,PA=AC,
在Rt△ABC中,E是PC中点,
∠BAC=
π
4,AC=BC=
2,
∴三棱锥B-PAC的体积VB−PAC=VP−ABC=
1
3S△ABCPA=
2
3.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面垂直的证明,考查三棱锥体积的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗