考研数学问题,求过程1.设u是由ex+u-2x-y-xu=0确定的x,y的隐函数,则u=u(x,y)在点P(0,1)处的

考研数学问题,求过程
1.设u是由ex+u-2x-y-xu=0确定的x,y的隐函数,则u=u(x,y)在点P(0,1)处的方向导数的最大值

dubaoz 1年前已收到1个回答举报

arqa 幼苗

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注意：方向导数的最大值为梯度的模.
x=0,y=1时u=0
ex+u-2x-y-xu=0的两端同时对x求导得：ex+δu/δx-2-u-xδu/δx=0
ex+u-2x-y-xu=0的两端同时对y求导得：δu/δy-1-xδu/δy=0
故gradu(0,1)=(1,1)
则u=u(x,y)在点P(0,1)处的方向导数的最大值为√2

1年前

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