方程y"-6y'+9y=x^2e^3x的特解应设为什么?为啥是y*=x^2(ax^2+bx+c)e^3x

原微分方程的特征方程为：
r^2-6r+9=0
得r1=r2=3,
因为3是该特征方程的重根,所以特解应设为
y*=x^2*(ax^2+bx+c)e^3x.
总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*e^kx,3.若m是特征方程的重根,则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx..
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+.+am*x^0