已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ

已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ
若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值

专业灌水七号 1年前已收到2个回答举报

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因为AG垂直于平面BCDE,所以AG^2+DG^2=AD^2,AG^2+CG^2=AC^2
又AC=AD,所以CG=DG,而F是CD的中点,所以GF垂直于CD,而EF也是垂直于CD的,
所以G在EF上.
作AH垂直于DE于点H,连接HG,则二面角即是角AHG,余弦值为GH/AH,先算正弦,即AG/AH..
可算得AG=3^(1/2)/4,AH=1/2,所以GH=1/4,所以余弦值为1/2.

1年前

沙漠鱼之重出江湖幼苗

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首先点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，角的余弦值为1/4 ,楼上除错了，最简单是按截平行线比例关系（连EF，取AD中点I，BC中点J，连接IJ交EF于O，就能看出O是EF中点，H是OE中点。初中知识就能看出AD：EH=AG：GH=4：1所以1/4就是余弦值。）看看也知道哪有1/2那么大啊！...

1年前

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