函数y=[2cosx+1/2cosx−1]的值域为______．

解题思路：此为y＝

acosx+b

ccosx−d

型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解．或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解．

解法一：原函数变形为y＝1+
2
2cosx−1，
∵|cosx|≤1，
可直接得到：y≥3或y≤
1
3．
则函数的值域为（-∞，[1/3]]∪[3，+∞）．
解法一：原函数变形为cosx＝
y+1
2(y−1)，
∵|cosx|≤1，∴|
y+1
2(y−1)|≤1，
∴y≥3或y≤
1
3．
则函数的值域为（-∞，[1/3]]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，[1/3]]∪[3，+∞）．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查余弦函数的值域，考查分式函数含三角函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题．

x≤1/3或x≥3