已知(a 2 ＋1) n 展开式中各项系数之和等于( x 2 ＋ ) 5 的展开式的常数项，而(a 2 ＋1) n 的展
| 已知(a 2 ＋1) n 展开式中各项系数之和等于(  x 2 ＋ ) 5 的展开式的常数项，而(a 2 ＋1) n 的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值． |
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a＝±
(
x 2 ＋
) 5 展开式的通项为T r ＋1 ＝
( x 2 ) 5 －r ( ) r ＝( ) 5 －r · ·
，令T r ＋1 为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T 5 ＝
× ＝16.又(a 2 ＋1) n 展开式的各项系数之和等于2 n ，由题意得2 n ＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a 2 ＋1) n 展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3 ，∴
a 4 ＝54，∴a＝± .
(
x 2 ＋
) 5 展开式的通项为T r ＋1 ＝
( x 2 ) 5 －r ( ) r ＝( ) 5 －r · ·
，令T r ＋1 为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T 5 ＝
× ＝16.又(a 2 ＋1) n 展开式的各项系数之和等于2 n ，由题意得2 n ＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a 2 ＋1) n 展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3 ，∴
a 4 ＝54，∴a＝± .
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