方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______．

解题思路：若方程cos2x-sinx+a=0有实数解，实数a应该属于函数y=-cos2x+sinx的值域，结合余弦二倍角公式，再结合二次函数在定区间上的值域求法，易得函数y=-cos2x+sinx的值域，进而得到实数a的取值范围．

∵cos2x-sinx=1-2sin²x-sinx
=-2（sinx+[1/4]） 2+
9
8
又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
1
4)2+[9/8]≤1
∴-1≤2(sinx+
1
4)2+[9/8]≤2
则方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有实数解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有实数解
∴-1≤a≤2
故实数a的取值范围-1≤a≤2
故答案为：[-1，2]

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法．