如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE

如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE=BE
yyqq311 1年前 已收到2个回答 举报

czqcy 幼苗

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哪有那么复杂?
∵AM⊥BC,BC是直径
∴弧AB=弧BM
∴∠BAM=∠BFA
又弧AB=弧AF
∠ABF=∠BFA=∠BAM
∴AE=BE

1年前

10

孙大为 幼苗

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证明:连接AF FM BM
因为AM垂直于BC 根据垂径定理,AE=EM
∴AB=BM
所以∠AMB=∠BAM
因为弧AB=弧AF
所以相等的弧所对的圆周角相等 即∠AMB=角AMF
所以∠AMF=∠BAM
又A B F M 四点共圆,所以角AMF=角ABF
综上,∠BAM=∠ABF
所以AE=BE

1年前

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