如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．

解题思路：（1）由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°，而AB=10，BC=6，再根据勾股定理即可计算出AC；
（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到[EP/BC]=[AP/AC]，即[EP/6]=[5/8]，即可得到EP．

（1）∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
而AB=10，BC=6，
∴AC=
102−62=8；
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠C=90°，
而∠A公共，
∴Rt△APE∽Rt△ACB，
∴[EP/BC]=[AP/AC]，即[EP/6]=[5/8]，
∴EP=[15/4]．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度以及相似三角形的判定与性质．

半圆直径AB=10，点C在半圆上，所以 角ACB=90度，又 AB=10，BC=6，10平方=6平方+8平方
故AC=8，
又若P为AB的中点，PE垂直于AB交AC于点E，三角形ACB相似三角形APE(角A=角A，角C=角P，所以 角B=角E)
AC:CB=AP:PE
8:6=10/2 :PE
PE=30/8=15/4

：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=．
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴．
∴．
∴PE=．

AC=8;满足勾股定理a*a+b*b=c*c，PE=15/4； 利用三角形ABC与三角形AEP相似有5：PE=AC：BC