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用Lagrange数乘法:
设f(x,y,z)=xy-yz+xz,
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1,
G(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z).
则G'x=y+z+2xλ,
G'y=x-z+2yλ,
G'z=x-y+2zλ.
组成方程组:
G'x=0;
G'y=0;
G'z=0;
g(x,y,z)=0.
解上面的方程组,得:
λ=1,x=√3/3,y=z=-√3/3
或λ=1,x=-√3/3,y=z=√3/3
或λ=-1/2,x=y+z.
当λ=1时,f(x,y,z)=3*(-1/3)=-1,为极小值.
当λ=-1/2时,f(x,y,z)=y^2+yz+z^2=(1/2)*[(y+z)^2+y^2+z^2]
=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)=1/2,为极大值.
1年前
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