AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图形得出不

AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图形得出不等式√ab<=(a+b)/2(a>0,b>0)的几何解释吗
yuan1982yuan 1年前 已收到1个回答 举报
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lq星轨 幼苗

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由ΔACD∽ΔDCB得：
AC/CD=CD/BC,
CD^2=AC*BC=ab
∵DE≤直径AB=a+b,
DE⊥AB,∴CD=1/2DE≤1/2(a+b),
即√ab≤(a+b)/2.

1年前 追问

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yuan1982yuan 举报

问一个问题，为什么三角形ACD相似三角形DCB.

举报 lq星轨

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC+∠BDC=90°， ∵CD⊥AB，∴∠A+∠ADB=90°， ∴∠A=∠BDC，又∠ACD=∠DCB=90°， ∴ΔADC∽ΔDCB。 欢迎追问。
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