m是什么实数时，方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根？

何其远 1年前 已收到6个回答 举报
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智能生物一 幼苗

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解题思路：此方程只有当△＞0时才会有4个不相等的实数根．首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，所以要利用根的判别式来求m的范围．

∵△=b2-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1
当x≥0时，方程是x2-4x+5-m=0，方程有两个不同的根，则两个的积一定大于等于0，即5-m≥0，则m≤5
∴1＜m≤5
当x＜0时，方程是x2+4x+5-m=0，方程有两个不同的根，则两个根的积一定大于0，即5-m＞0，则m＜5
则1＜m＜5
∴1＜m≤5时，方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．本题中的方程涉及了绝对值方程的应用，它的解法与一元二次方程一样只是最后结果是4个根．

1年前

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千秋笑靥 幼苗

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当m＞1时方程有四个不相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式，分两种情况，x为正和为负，但判别式不变

1年前

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AAA月光 幼苗

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x=±2±根号（m-1)
所以1〈m<5时，方程有四个不相等的实数根

1年前

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chao1dou 幼苗

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认同楼住三的看法．此题目确实利用数形结合的方法来做简便一些．

1年前

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假如我是清流水 幼苗

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认同3楼的做法。

1年前

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回执 幼苗

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把原方程写成|x|2-4|x|+5=m，设|x|=t>=0
所以m=t2-4t+5(t>=0)表示该方程的解是y=m和y=t2-4t+5(t>=0)的交点
根据图像可知1

1年前

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