如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为（6,0 ）,OC与⊙D相交于
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为（6,0 ）,OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°
(1)求点D的坐标
（2）求阴影部分面积和
(1)求点D的坐标
（2）求阴影部分面积和
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⑴连接AB,作DE⊥x轴于E；
∵DE⊥弦OA
∴OE=EA=½OA=3,
∵∠AOB＝90°
∴AB是圆D的直径
∠B＝∠C=30°
∴AB=2OA＝12,OB=√﹙BA²-OA²﹚＝√﹙12²-6²﹚＝6√3
∵AD=DB,AE=EO
∴DE＝½OB＝3√3即
点D(3,3√3)
⑵∠OAB＝90°－∠OBA=90°－30°=60° ,∠C=30°
∴∠ODB=2∠OAB=120°,∠ODA＝2∠C=60°
∴阴影部分面积=πOD²×120°/360°＋πOD²×60°360°－½·OA·OB＝π·6²×½－½×6×6√3=18π－18√3
∵DE⊥弦OA
∴OE=EA=½OA=3,
∵∠AOB＝90°
∴AB是圆D的直径
∠B＝∠C=30°
∴AB=2OA＝12,OB=√﹙BA²-OA²﹚＝√﹙12²-6²﹚＝6√3
∵AD=DB,AE=EO
∴DE＝½OB＝3√3即
点D(3,3√3)
⑵∠OAB＝90°－∠OBA=90°－30°=60° ,∠C=30°
∴∠ODB=2∠OAB=120°,∠ODA＝2∠C=60°
∴阴影部分面积=πOD²×120°/360°＋πOD²×60°360°－½·OA·OB＝π·6²×½－½×6×6√3=18π－18√3
1年前
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