初三数学 圆（急,会追分~~~~~~~）

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如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,CD=AD+BC
求证以CD为直径的⊙O与AB相切

窗前月映水中天 1年前 已收到3个回答 举报
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Jkimnie 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

过O作AB垂线,垂足为E.要证以CD为直径的⊙O与AB相切,只需证OE是圆O的半径.
因为O是CD中点,ABCD是直角梯形,所以E也是AB中点.由中位线定理,OE=
1/2*(AD+BC)=1/2*CD 所以OE的长等于圆的直径的一半,即OE为圆的半径,所以
以CD为直径的⊙O与AB相切.

1年前

3

听风一刀秒 幼苗

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证明：做圆心O垂直于AB的辅助线EO
所以∠AEO=90°
因为CD=AD+BC
所以EO=1/2CD且平行于BC
所以EO=OD=OC,由此可知E在圆上
所以EO⊥AB
所以⊙O与AB相切

1年前

2

心如规矩 幼苗

共回答了1个问题 举报

1.作辅助线：以O点作OF⊥AB
2.因为CD是直线，所以O是CD的中点
3.因为ADBC,所以AD‖OF‖BC,即OF是中线
4.所以OF=（AD+BC）/2=OD=OC半径
5.又有OF⊥AB,所以⊙O与AB相切

1年前

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